Un fattoriale è un'operazione matematica che viene scritta come n! e rappresenta la moltiplicazione di tutti i numeri tra 1 e n.

Ad esempio, 3! si calcola come 3 x 2 x 1 (che è uguale a 6). Vediamo come funziona con qualche altro esempio.

Definizione di fattoriale

Il fattoriale di un numero si ottiene moltiplicando tutti i numeri tra 1 e il numero stesso, e si scrive come n!. Quindi il fattoriale di 2 è 2! (= 1 × 2).

Per calcolare un fattoriale devi sapere due cose:

1. 0! = 1
2. n! = (n - 1)! × n

Il fattoriale di 0 ha valore 1, e il fattoriale di un numero n è uguale al prodotto del numero n per il fattoriale di n-1.

Ad esempio, 5! è uguale a 4! × 5.

Ecco alcuni valori di fattoriali per darti un'idea migliore di come funziona un fattoriale:

Per cosa si usano i fattoriali?

In pratica, un fattoriale è il numero delle diverse permutazioni possibili per un numero n di oggetti: 3 oggetti possono essere disposti esattamente in 6 modi diversi (espressi come 3!).

Ad esempio, vediamo tutte le disposizioni possibili per tre oggetti, A, B e C:

ABC
ACB
BAC
BCA
CAB
CBA

E infatti, 3! = 6.

Come calcolare il fattoriale di 0

Se consideriamo il fattoriale da questo punto di vista, qual è il fattoriale di 0?

Bene, in quanti modi diversi possiamo disporre 0 elementi?

Esiste esattamente 1 modo per disporre 0 elementi, ovvero fare una sequenza di zero elementi.

Casi di utilizzo dei fattoriali

I fattoriali vengono utilizzati tipicamente per problemi legati al numero di possibili disposizioni di elementi. Vediamo alcuni esempi.

Problema 1: le lettere nella parola "camper"

In quanti modi diversi puoi disporre le lettere della parola camper?

La parola camper ha 6 lettere, quindi il numero di possibili disposizioni è dato dal fattoriale di 6: 6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720. Un numero discretamente grande da trovare a mano.

Problema 2: estrazione di palline colorate

Supponiamo di avere tre palline – una verde, una blu e una gialla – in un sacco.

Se estrai le tre palline in sequenza, quale probabilità c'è di ottenere prima la gialla, la verde per seconda e la blu per ultima?

Forse ti stai chiedendo cos'hanno a che fare i fattoriali con le probabilità – lo vedrai in un attimo.

Ci sono 6 modi possibili in cui le palline possono essere estratte: 3! = 6.

C'è 1 possibilità sul numero totale di possibili sequenze di ottenere la sequenza gialla-verde-blu, ovvero 1/(3!) o 1/6 o il 16.7% di possibilità di ottenere il risultato desiderato.

Come calcolare un fattoriale in JavaScript

Ci sono due modi per calcolare un fattoriale in JavaScript:

Come calcolare un fattoriale in JS con la ricorsione

Torniamo indietro alle due cose da sapere per calcolare un fattoriale – cioè 0! = 1 e n! = (n - 1)! × n. Possiamo usare la prima per creare il caso base della funzione ricorsiva, perché in questo caso conosciamo già il risultato.

function fattoriale(n) {
  if (n === 0) {
      return 1;
  }
}

La seconda cosa de sapere su come calcolare un fattoriale, n! = (n - 1)! × n, può essere il caso ricorsivo.

function fattoriale(n) {
    if (n === 0) {
        return 1;
    } else {
        return fattoriale(n-1) * n;
    }
}
    

Come calcolare un fattoriale in JavaScript con un loop while

Abbiamo già detto che 0! = 1. Per calcolare il fattoriale di un numero con un loop possiamo inizializzare la variabile a 1, e moltiplicare i numeri da n a 1 per la variabile all'interno del loop.

In questo modo, se l'input non è maggiore di 1, l'output sarà 1.

function fattoriale(n) {
    let risultato = 1;
    for (n > 1) {
        risultato *= n;
        n--;
    }
    return risultato;
}

Conclusione

Il fattoriale è un'operazione molto importante da conoscere se sei interessato al calcolo statistico e delle probabilità.

In questo articolo, abbiamo imparato come calcolare un fattoriale, una semplice applicazione e abbiamo visto come calcolare un fattoriale in JavaScript.

Grazie per aver letto questo articolo! Buona programmazione.

A volte, in situazioni di tutti i giorni, potremmo trovarci a faccia con la necessit' di ottenere la radice quadrata di un numero. E se non avessimo a disposizione una calcolatrice o uno smartphone a disposizione? Possiamo usare il vecchio metodo con carta e penna?

Sì, possiamo, e ci sono diversi metodi. Alcuni sono più complessi di altri, alcuni sono più accurati di altri.

Il metodo che voglio condividere è uno di questi. Per rendere questo tutorial più accessibile, ogni step ha delle illustrazioni.

STEP 1: Separa le cifre in coppie

Per iniziare, organizziamo lo spazio di lavoro. Dividiamo lo spazio in tre parti. Poi, separiamo le cifre del numero in coppie iniziando da destra.

Per esempio, il numero 7.469,17 diventa 74  69,  17. O nel caso di un numero con un numero dispari di cifre come 19.036, iniziamo con 1  90  36.

Nel nostro caso, 2.025 diventa 20  25.

STEP 2: Trova il numero intero più grande

Come step successivo, dobbiamo trovare il numero intero più grande (i) che è uguale o inferiore al numero più a sinistra.

Nel nostro esempio il numero più a sinistra è 20. Visto che 4² = 16 <= 20 e 5² = 25 > 20, il numero intero in questione è 4. Scriviamo 4 nell'angolo in alto a sinistra e 4² = 16 nell'angolo in basso a destra.

STEP 3: Ora sottrai quel numero

Ora dobbiamo sottrarre il quadrato di quel numero intero (che è uguale a 16) dal numero più a sinistra (che è 20). Il risultato è 4 e lo scriviamo come scritto sopra.

STEP 4: Proseguiamo con la coppia successiva

Come step successivo, muoviamo in basso la coppia successiva nel numero (nel nostro caso è 25). Lo scriviamo a fianco del risultato della situazione che si trova già la (che è 4).

Ora moltiplica il numero nell'angolo in alto a destra (che è 4) per 2. Il risultato è 8 e lo scriviamo nell'angolo in basso a destra seguito day  _ x _ =

STEP 5: Trova la giusta corrispondenza

Ora di riempire gli spazi vuoti con lo stesso numero intero (i). Deve essere il numero più grande che permette al prodotto di essere uguale o inferiore al numero a sinistra.

Per esempio, se scegliamo 6, il primo numero diventa 86 (8 e 6) e dobbiamo anche moltiplicare per 6. Questo risulta in 516, che è più grande di 425, e quindi dobbiamo trovare in un numero più basso, 5. Il numero 8 e il numero 5 danno 85. 85 per 5 risulta in 425, che il numero esatto che ci serve.

Scrivi 5 dopo il 4 nell'angolo in alto a sinistra. È la seconda cifra della radice.

STEP 6: Sottrai di nuovo

Sottrai il prodotto che abbiamo calcolate (che è 425) dall'attuale numero a sinistra (pure 425). Il risultato è zero, il che significa che l'abbiamo ottenuto la radice esatta.

Nota: Ho scelto un quadrato perfetto (2025 = 45 x 45) di proposito. In questo modo ho potuto mostrare le regole per trovare la radice di un numero.

In realtà, i numeri consistono di molte cifre, includento quelle dopo la virgola. IN quel caso ripetiamo gli step 4, 5, e 6 fino a che non raggiungiamo l'accuratezza che vogliamo.

Il prossimo esempio spiega cosa voglio dire.

Esempio: andiamo più a fondo...

Questa volta il numero è fatto di un numero dispari di cifre, includendo quelle dopo la virgola.

Come abbiamo visto in questo esempio, il processo può essere ripetuto molte volte fino a raggiungere il desiderato livello di accuratezza.