Lógica proposicional para iniciantes – você já sabe mais do que imagina

Artigo original: Propositional Logic for Beginners – You Already Know More Than You Think

Pode parecer surpreendente, mas você já tem o necessário para produzir lógica de alto nível: fica bem atrás dos seus olhos.

No primeiro semestre de faculdade, eu fui apresentado a uma disciplina chamada Lógica. Bem de acordo com o ditado "Penso, logo existo", poderíamos imaginar que seria uma disciplina fácil. Afinal, somos todos ensinados a pensar no ensino fundamental e médio e, como todos nós "pensamos", não deveria haver nada de muito diferente na disciplina que pudesse enganar a mente menos alerta.

Incrivelmente, da mesma forma que as pessoas parecem ter muita dificuldade com a matemática na faculdade (texto em inglês), a lógica foi a disciplina em que, na época, vimos um dos maiores índices de reprovações.

Por que a lógica proposicional é difícil?

Qual poderia ser o motivo disso? A única coisa que, em teoria, poderia ser considerada complicada era a quantidade de terminologia pouco familiar envolvida na lógica proposicional.

Os professores usavam expressões em latim, como "modus ponens" e "modus tollens" para definir alguns tipos de processos de inferência de um resultado, e essas expressões geralmente faziam com que os estudantes reclamassem da "natureza esotérica" da disciplina.

Podemos chamar isso de metalinguagem. Neste caso, podemos traduzir aproximadamente como "linguagem elegante para falar sobre um tópico que torna mais difícil para os estudantes entenderem o que o objeto de estudo é de fato". E a metalinguagem tem seu charme no sentido de categorizar as coisas.

A prática intensiva com exemplos, no entanto, pode ajudar os estudantes a aprender muito mais rapidamente do que preenchendo seus discos rígidos mentais com vocabulário o qual eles provavelmente utilizarão apenas para passar nas provas e nunca mais depois disso – exceto nas palavras cruzadas.

É nesse ponto em que me insiro. Tendo recebido bons conceitos em Lógica na época, ficava bastante surpreso ao ver meus colegas falando sobre Lógica nas redes sociais (frases como "essa não é uma disciplina para o primeiro semestre – é muito difícil", ou "por que eles esperam que eu aprenda latim? Já estamos no século 21*!" eram bastante comuns).

Nota do tradutor: o uso de "21" aqui é proposital para não fazermos uso dos números romanos no... século 21!

Felizmente, para mim, em vez de me concentrar na nomenclatura de cada regra de inferência da qual eu ouvia falar, decidi me concentrar no entendimento de onde cada uma delas queria chegar – o que, provavelmente, fez com que eu me preocupasse menos com a disciplina do que meus colegas.

Ergo… 😋 brincadeirinha. ENTÃO, permita-me apresentar a você neste artigo algumas dessas regras de lógica proposicional.

Tentarei evitar a metalinguagem chique e apresentar exemplos para mostrar que você já pensa da maneira que a disciplina de Lógica apresenta para você.

Basta pularmos as partes dos nomes elegantes e de dar uma explicação complicada para o processo em si.

Modus Ponens, Modus Tollens, Hocus Pocus, Abracadabra...

Vamos começar com os nomes em latim, verdadeiramente difíceis e antigos: Modus Ponens e Modus Tollens. Modus ponens é definida na Wikipédia da seguinte maneira:

Na lógica proposicional, modus ponens (/ˈmoʊdəs ˈpoʊnɛnz/; MP), também conhecida como modus ponendo ponens (que em latim significa "método de afirmar afirmando") ou eliminação da implicação ou ainda afirmação do antecedente, é uma forma de argumento dedutivo e uma regra de inferência. Ela pode ser resumida como "P implica Q. P é verdadeiro. Portanto, Q também deve ser verdadeiro."

Eu não sei vocês, mas basta eu ver símbolos fonéticos e palavras que eu não tenho ideia do que signifiquem – mas que alguém ou algo me diz que eu deva saber – que meu coração para por alguns instantes.

De fato, poderíamos passar diretamente para as duas últimas frases da definição para chegar ao ponto. A primeira frase, longa e assustadora, basicamente, serve para dizer: "heróis, há uma floresta escura e de aparência ameaçadora logo a frente. Deixai vós, que aqui entrais, toda a esperança."

A conclusão (do parágrafo e do pensamento), no entanto, é: "quando a primeira coisa é verdade, a segunda também é. Como sabemos que a primeira é verdade, o que concluímos sobre a segunda?"

Percebe? Depois de enfrentar as temidas palavras em latim e de derrotar em seu caminho inimigos vocabulares temíveis, como 'proposicional', 'implicação', 'antecedente', 'dedutivo' e 'inferência', você simplesmente chega à conclusão de que algo é verdade porque outra coisa também é. Ótimo! Seguindo em frente.

Exemplo de modus ponens

Como mencionei anteriormente, acredito que exemplos valham mais do que palavras bonitas, então vamos partir para um exemplo simples:

Eu sou de um país onde não temos neve, nunca. Quando eu vou a algum país frio durante o inverno, adoro fazer anjinhos na neve. É inverno e eu estou em um desses países frios. O que você acha que eu farei quando nevar?

Se o que você pensou foi "anjinhos na neve, dãã", parabéns! Você acabar de utilizar a lógica proposicional de que falamos anteriormente. E nem precisou dizer uma oração em latim, usar palavras mágicas, lançar um feitiço ou algo do gênero. 😊

Pês e Quês

Você pode estar se perguntando, "ok, mas e quanto à parte do P e do Q nas últimas duas frases da definição que, sem vergonha alguma, você tirou da Wiki na base do CTRL-C, CTRL-V?"

Boa! Essas são as representações daquilo que chamamos de proposições (por isso o assunto é chamado de "lógica proposicional", a propósito).

Uma proposição nada mais é do que uma frase. Poderíamos ter dito "frase A" e "frase B". Alguém no passado, no entanto, escolheu usar P e Q, assim como na matemática utilizamos X e Y.

Usando o exemplo acima, estar em algum país frio no inverno (proposição P), para mim, quer dizer (implica) que eu devo me deitar no chão na neve e mover meus braços e pernas freneticamente para criar aquilo que parece ter o formato de um anjo.

Bem, você sabe que eu estou em um país frio no inverno e que está nevando (eu disse para você que "P" é verdade). Este é o momento em que concluímos que eu farei o que disse que faço sempre que a primeira frase é verdadeira – eu agirei de acordo com o que diz a segunda proposição ("Q") e a tornarei verdadeira também.

Agora que você já conhece as bobagens que o autor do artigo gosta de fazer e que compreende melhor a primeira regra, passemos à próxima regra, avara kedavra… digo, modus tollens.

Aqui, a Wikipédia nos "ajuda" mais uma vez com uma definição linda e extensa:

Na lógica proposicional, modus tollens (/ˈmoʊdəs ˈtɒlɛnz/) (MT), também conhecida como modus tollendo tollens (que em latim significa "método de remover retirando") e negando o consequente, é uma forma de argumento dedutivo e uma regra de inferência.

Modus tollens recebe a forma de "Se P, então Q. Não Q. Logo, não P." É uma aplicação da verdade geral de que, se uma frase é verdadeira, sua contrapositiva também o é. A forma mostra que "se a inferência de P implica Q, a negação de Q implica a negação de P" é um argumento válido.

Se você não amou ler 'negação do consequente' e 'sua contrapositiva também o é', você é um ser humano sem coração.

Exemplo de modus tollens

Mais uma vez, Super Mouse, seu amigo, vai salvá-lo do perigo e dizer a você que se concentre em "Se P, então Q. Não Q. Logo, não P."

O que essa regra está dizendo é, de fato, um complemento daquilo que é dito na primeira regra. Se a segunda frase não é verdadeira, a primeira, provavelmente, também não é. Assim, se eu não estou, nesse momento, fazendo anjinhos na neve, o que podemos concluir?

Como eu associei a ideia de estar em um país frio no inverno a fazer os anjinhos na neve, pelo menos parte da primeira proposição não pode ser verdade: ou eu não estou em um país frio ou não é inverno.

De todo modo, como, para a primeira proposição ser verdadeira, essas duas partes precisam ser verdadeiras, podemos assumir que a primeira frase é, de algum modo, falsa.

E, em um passe de mágica, você se dá conta que já sabe duas regras de lógica proposicional sem mesmo ter de consultar seu dicionário! 😃

Em resumo

Neste artigo, vimos que é possível saber (e praticar) lógica sem mesmo ter de estudá-la. Também aprendemos que sabemos mais lógica do que poderíamos imaginar e que o autor desse artigo adora brincar feito criança na neve.

Como um bônus, praticamos duas regras de lógica proposicional, cujos nomes elegantes podem assustar você e fazer com que nem olhe para elas: modus ponens e modus tollens.

Existem outras, no entanto. Se gostou da maneira como elas foram explicadas aqui e se gostaria de ver mais regras de lógica explicadas de uma maneira que possa, com certeza, ser compreendida – e, possivelmente, perceber que você já as utiliza – envie seu feedback para o amigão da vizinhança aqui no Twitter. Eu adoraria tentar explicar para você mais algumas dessas regras – e, quem sabe, compartilhar um pouco mais dos meus hábitos de criança grande por meio de exemplos.

Feliz programação para você! 😉